Родился 24 апреля 1931 года.

Один из родоначальников уральского альпинизма. Первый в Свердловской области Снежный барс - п. Победы (1958), п. Ленина (1965), п. Коммунизма (1968), п. Корженевской (1972).
Мастер спорта по альпинизму, неоднократный призер чемпионатов СССР, Буревестника и СКА по альпинизму. Восходитель на пик Победы (7439 м), самый северный семитысячник мира, в составе легендарной экспедиции МВТУ-МГУ под руководством И. Ерохина в 1958 году.

С 1980-х годов судья всесоюзной категории, трижды был главным судьей чемпионатов СССР по альпинизму. Судья республиканской категории по скалолазанию.

Первая вершина - Софруджу, первая пятерка - траверс Ушбы, одно из самых запомнившихся восхождений - пик Маяковского по С-З стене в 1973 году. Школа инструкторов - 1955 год. Присвоение звания Мастера спорта СССР - в 1964 году.

Кроме того Е. А. Муравьев - изобретатель известной всем ветеранам альпинизма модели кошек , которыми пользовались наряду с абалаковскими . А около 10 лет его модель была единственной, в кошках Муравьева совершены многочисленные уникальные восхождения в СССР!

24 апреля 2008 года - 77 лет со дня рождения этого замечательного человека, советы и опыт которого ценны и сегодня!

Сегодняшний день юбиляра - сотрудничество с производственным объединением АСКАН (г. Асбест) и фирмой Алво-Титаниум , которое заключается в постоянной помощи при испытаниях и сертификации альпинистского снаряжения.

В мае 2003 года Евгений Александрович при поддержке московских друзей поехал в Гималаи, где проходит празднование 50-летия первовосхождения на Эверест!

В августе 2001 года Евгений Михайлович взошел на пик Виа-Тау в честь празднования 65-летнего юбилея базы Уллутау и обещал сделать попытку совершить восхождение на одну из вершин Эльбруса. Например, летом 2002 года с шестнадцатилетним внуком!